Question

线性代数这一问不会做，求助呀！

我想知道证明是齐次线性方程组的基础解系需不需要证明线性方程组的任意解向量都可以用该向量无关组来表示呢

Answer 1

已知有n-r 1个线性无关的向量是一个非齐次方程的解，很容易证明其可以构成n-r个线性无关向量构成对应导出组的解，导出组的解的秩等于n-r（a），于是恰好可以构成
只要你能证明这些向量无关，且为基础解系，那么所以的解向量都可以表示

Answer 2

为书写方便用a表示题中向量
首先Aai=b,i=1,2,……,n-r+1
则A（a_s-a_n-r+1)=b-b=0,s=1,2,……,n-r
所以a1-an-r+1,……,a(n-r)-a(n-r+1)是Ax=0的解
设k1(a1-a_n-r+1)+k2(a2-a_n-r+1)+……+k_n-r(a_n-r-a_n-r+1)=0
即k1a1+k2a2+……+k_n-ra_n-r-(k1+k2+……+k_n-r)a_n-r+1=0
由于a1,a2,……,a_n-r+1线性独立，所以ki=0,i=1,2,……,n-r
故是Ax=0的基础解系

Answer 3

也没那个必要了，作为基础解系的资格是：1，均是解2，个数恰是解空间的维数

Answer 4

赵树源版的第四版147页差不多吧