Question

已知x+1/x=3,求x^4+x^2+1/x^2的值

注意是x^4+x^2+1/x^2,不是x^2/x^4+x^2+1
求高手继续挑战啊!

Answer 1

解：由题知x+1/x=3
有（x+1/x）^2=9 x^2+2+1/x^2=9
x^2+1/x^2=7 ①
① 式两边同时减2 得 x^2+1/x^2-2=7-2 有（x-1/x）^2=5
x-1/x=√5 ② 由题知x+1/x=3 ③
则等式②+③得：2x=3+√5 x=（3+√5）/2
x^4+x^2+1/x^2
= [（3+√5）/2]^4+7
= [（3+√5）^4/16]+7

Answer 2

已知x+1/x=3,求x^4+x^2+1/x^2的值
(x^4+x^2+1)/x^2 ?
(x^4+x^2+1)/x^2=x^2+1+1/x^2=x^2+2+1/x^2-1=(x+1/x)^2-1=3^2-1=8

追问

x^4+x^2+1/x^2,详情见补充

追答

分子是多少？

追问

x^4+x^2+(1/x^2)

追答

（61+21根号5）/2
（61-21根号5）/2