Question

如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分∠DAE交CD于F,求证:AE=BE+DF

如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分∠DAE交CD于F,求证:AE=BE+DF

Answer 1

延长CE到点G，使BG=DF，联结AG
∵ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ADF=∠ABE=90º，AB∥CD
∴∠BAF=∠AFD，即∠BAE ∠EAF=∠AFD
∵∠ABE ∠ABG=180º
∴∠ABG=∠ADF=90º
ΔABG与ΔADF全等
∴∠G=∠AFD，∠GAB=∠FAD
∴∠G=∠BAE ∠EAF
∵AF平分∠EAD
∴∠EAF=∠FAD
∴∠BAE ∠EAF=∠GAB ∠BAE
∴∠G=∠EAG
∴AE=GE
即AE=BE BG
∴AE=BE DF
即得证

理由神马的我就不码了，lz应该能看懂吧。。
希望能帮到你～

Answer 2

延长CB至G，使BG＝DF。
∵ABCD是正方形，∴AB＝AD、∠ABG＝∠ADF，又BG＝DF，∴△ABG≌△ADF，
∴∠AGE＝∠AFD、∠BAG＝∠DAF。
∵∠DAF＝∠EAF，∴∠BAF＝∠BAE＋∠EAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAE＋∠BAG＝∠GAE。
∵ABCD是正方形，∴AB∥DC，∴∠AFD＝∠BAF＝∠GAE，而∠AGE＝∠AFD，
∴∠AGE＝∠GAE，∴AE＝GE＝BG＋BE＝BE＋DF。