Question

已知直线l:y=2x-2,圆C:x^2+y^2+2x+4y+1=0,请判断直线l与圆C的位置关系，

Answer 1

x^2+y^2+2x+4y+1=0
即（x+1）²+（y+2）²=4
圆心（-1，-2），半径2
圆心（-1，-2）到直线l:y=2x-2
d=/2//根（1²+2²）=2/根5＜2=r
即
直线l与圆C的位置相交

Answer 2

把这两个方程联立，如果方程组有两个解，则直线与圆相交；如果只有一个解，则直线与圆相切；如果没有解，则直线与圆相离。

Answer 3

（x+1）²+（y+2）²=4
圆心（-1，-2），半径2
圆心（-1，-2）到直线l的距离小于圆的半径，所以直线l与圆C相交

Answer 4

整理圆方程为(x+1)^2+(y+2)^2=2^2
表明圆心为（-1，-2），半径r=2
化直线为一般式：2x-y-2=0
因圆心到直线的距离
d=|2*(-1)-(-2)-2|/√(2^2+1^2)（点到直线的距离公式）
=2√5/5<2
即d<r
说明直线与圆相交

Answer 5

先将圆化为标准方程式为：
(x-1)^2+(y-2)^2=8,利用原点到直线的距离等与半径
圆心为（1，2），半径2倍根号2
1-2+b的绝对值除以根号2=2倍根号2
解得b=5或-3