Question

已知实系数一元二次方程x^2 +(1+a)x+a+b+1=0的两实根为x1,x2,且0<x1<1,x

已知实系数一元二次方程x^2 +(1+a)x+a+b+1=0的两实根为x1,x2,且0<x1<1,x2>1则b/a的取值范围

Answer 1

设函数f(x)=x^2 +(1+a)x+a+b+1

满足条件两实根为x1,x2,且0<x1<1,x2>1
f(x)开口向上
所以只要满足f(0)>0 f(1)<0
f(0)=a+b+1>0
f(1)=2a+b+3<0
得a<-2
-2-3/a<b/a<-1-1/a
当a=-2 时-1-1/a有最大值-1/2
当a负无穷大-2-3/a有最小值-2
所以
-2<b/a<-1/2