如图,已知∠ACB=70°,求∠AOC的度数。
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2023-01-30
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如图所示,延长CD至点E,使得DE=DB,连接AE、BE,
因为∠ABC=∠ACB=70°,所以△ABC为等腰三角形,
可令△ABE绕点A旋转至△ACF,连接DF。
因为∠DBC=40°,∠DCB=20°,所以∠BDE=60°,
又因为DE=DB,所以△BDE为等边三角形,
则由∠ABD=30°可知AB垂直平分DE,易知△ABD≌△ABE,
因为△ACF是由△ABE旋转而来,所以△ABD≌△ABE≌△ACF,
有AD=AE=AF,DE=DB=BE=FC,∠BAD=∠BAE=∠CAF,
且∠ABD=∠ACF=30°,则∠DCF=20°,∠DBC=∠FCB=40°,
又因为BD不平行于CF,所以四边形DBCF为等腰梯形,
有DF∥BC,所以∠DCF=∠DCB=∠CDF=20°,
即△CDF为等腰三角形,有DE=FC=FD,易知△ADE≌△ADF,
所以∠DAF=∠DAE=2∠BAD=2∠BAE=2∠CAF,
因为在等腰△ABC中∠ABC=∠ACB=70°,则∠BAC=40°,
易算得∠DAF=∠DAE=20°,∠BAD=∠BAE=∠CAF=10°,
所以∠DAC=∠DAF+∠CAF=20°+10°=30°。
汪经理
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