Question

用两种方法解不等式x²-x-12<0？

Answer 1

方法一：因式分解法
首先将不等式的左侧进行因式分解：
x² - x - 12 < 0
(x - 4)(x + 3) < 0
然后根据因式分解的结果，我们知道不等式左侧的解析式在 x < -3 或 x > 4 时为负数，而在 -3 < x < 4 时为正数。因此，原不等式的解集为：
解集：x ∈ (-∞, -3) ∪ (4, +∞)
方法二：二次函数法
由于不等式左侧是一个二次函数，我们可以通过求出该函数的根和极值来确定不等式的解集。
首先，将不等式的左侧表示成一个完全平方，即：
x² - x - 12 < 0
x² - 4x + 3x - 12 < 0
(x - 4)(x + 3) < 0
因此，函数的根为 x = -3 和 x = 4，而函数的极值为 x = 2/3。由于二次函数的图像是一个开口向上的抛物线，在极值点处取得最小值。因此，在极值点的左侧和右侧，函数的取值都大于 0。而在根的左侧和右侧，函数的取值符号相反。因此，原不等式的解集为：
解集：x ∈ (-∞, -3) ∪ (4, +∞)

Answer 2

十字相乘法：
（x+3）（x-4）<0
……
配方法：
x²-x+1/4-1/4-12<0
（x-1/2）² -（1/4 +12）<0
（x-1/2）² -（7/2）²<0
（x-1/2+7/2）（x-1/2 -7/2）<0
最终还是像整理成：（x+3）（x-4）<0