Question

几个简单的一元二次不等式

1. 5x－3x^2＞2
2. 2x^2－5x＋3≥0
3. 2x^2－3x＋4＜0
4. 0＜x^2－x－2＜4

望过程详细之追加分数~~

Answer 1

1. 5x－3x²>2
解：3x²-5x+2<0
　　(3x-2)(x-1)<0
　　2/3<x<1
∴5x－3x²>2的解为：(2/3，1)

2. 2x²－5x＋3≥0
解：(2x-3)(x-1)≥0
　　x≤1或x≥3/2
∴2x²－5x＋3≥0的解为：(-∞，1]U[3/2，+∞)

3. 2x²－3x＋4<0
解：∵2x²－3x＋4
　　=2[x²-(3/2)x+9/16]＋32/8
　　=2(x-3/4)²+32/8
　∵(x-3/4)²≥0
　∴2(x-3/4)²+32/8>0
∴2x²－3x＋4<0无解

4. 0<x²-x-2<4
解：①x²－x－2>0
　　(x-2)(x+1)>0
　　∴x<-1或x>2
　②x²－x－2<4
　　x²－x－6<0
　　(x-3)(x+2)<0
　　∴-2<x<3
综合①②得：

　0<x²-x-2<4的解为：(-2，-1)U(2，3)

Answer 2

1.原不等式可化为：3x^2-5x+2<0,即（3x-2)(x-1）<0
所以2/3<x<1
2.原不等式可化为：（2x-3)(x-1)≥0,
所以x<=2/3或x≥1
3.2x^2－3x＋4=2(x-3/4)^2+23/8>0
所以解为空集
4.先看左边：(x-2)(x+1)>0,解为x<-1或x>2
右边化为：x^2-x-6<0即(x-3)(x+2)<0.解为:-2<x<3
取交集得解为：-2<x<-1或2<x<3
望采纳哦

Answer 3

1、5x－3x^2＞2
-3x²+5x-2＞0
-（3x²-5x+2）＞0
3x²-5x+2＜0
3[x²-(5/3)x+25/36]-1/12＜0
x²-(5/3)x+25/36＜1/36
(x-5/6)²＜1/36
-1/6＜x-5/6＜1/6
2/3＜x＜1

2、2x^2－5x＋3≥0
（2x-3）（x-1）≥0
2x-3≥0，x-1≥0
x≥3/2,x≥1→x≥3/2
2x-3≤0，x-1≤0
x≤3/2,x≤1→x≤1
∴x≤1,x≥3/2

3、2x^2－3x＋4＜0
2[x²-(3/2)x+9/16]-9/8+4＜0
2[x²-(3/2)x+9/16]+23/8＜0
∴ x无解。

4、0＜x^2－x－2＜4
x^2－x－2＞0

（x-2）（x+1）＞0
x-2＞0，x+1＞0
x＞2，x＞-1→x＞2
x-2＜0，x+1＜0
x＜2，x＜-1→x＜-1
∴x＜-1，x＞2
x^2－x－2＜4

x^2－x－6＜0
(x-3)(x+2)＜0
-2＜x＜3
∴ -2＜x＜-1，2＜x＜3。

Answer 4

可以用图像法来证明。将上面的不等式整理后化成函数y=ax^2+bx+c，用根判别式b^2-4ac探讨抛物线与x轴的交点情况（肯定是没有交点），就可以说明对任意x这些不等式都成立。