Question

圆心在直线2x+y=0上，并且与直线x+y-1=0切于点(2，-1)，则圆的方程是_______。

写出过程.

Answer 1

圆心和切点所在直线垂直于切线
切线x+y-1=0斜率=-1
所以圆心和切点所在直线斜率是1
切点(2,-1)
y+1=x-2
x-y=3
圆心在x-y=3上
圆心又在直线2x+y=0上
所以圆心(1,-2)
圆心到切点的距离等于半径
(1,-2)和(2,-1)距离的平方=(2-1)^2+[-1-(-2)]^2=2
所以(x-1)^2+(y+2)^2=2

Answer 2

设圆心坐标(x，-2x)。由于相切，故圆心到(2，-1)的距离等于圆心到直线x+y-1=0的距离，即：
(x-2)^2+(1-2x)^2=((x-2x-1)^2)/2
化简得：x^2-2x+1=0，则x1=x2=1
那么圆心坐标(1，-2)，半径平方=(1-2)^2+(-2+1)^2=2
所以圆的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=2。#