如图,已知CD垂直AB于点D,BE垂直AC于点E,CD交BE于点O。
(1)若OC=OB,求证:点O在角BAC平分线上(2)若点o在角BAC的平分线上求证oc=oB...
(1)若OC=OB,求证:点O在角BAC平分线上
(2)若点o在角BAC的平分线上求证oc=oB 展开
(2)若点o在角BAC的平分线上求证oc=oB 展开
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分析:①连接AO.通过全等三角形的判定定理ASA证明△CEO≌△BDO,然后根据全等三角形的对应边相等知OC=OB;
②由角平分线的性质可得OD=OE,然后证明△DOB≌△EOC,可得证OB=OC.
解:①连接AO.
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠CEB=∠BDO=90°;
又∵∠COE=∠BOD(对顶角相等),
∴∠C=∠B(等角的余角相等);
∴在△CEO和△BDO中,
∠C=∠B,OC=OB(已知),∠COE=∠EOD
∴△CEO≌△BDO(ASA),
∴OE=OD(全等三角形的对应边相等),
∴点O在∠BAC的平分线上;
②证明:∵AO平分∠BAC,CD⊥AB,BE⊥AC,
∴OD=OE,
在△DOB和△EOC中,
∠DOB=∠EOC,OD=OE,∠ODB=∠OEC,
∴△DOB≌△EOC(ASA),
∴OB=OC.
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