Question

如图，已知CD垂直AB于点D，BE垂直AC于点E，CD交BE于点O。

（1）若OC=OB，求证：点O在角BAC平分线上
（2）若点o在角BAC的平分线上求证oc=oB

Answer 1

分析：①连接AO．通过全等三角形的判定定理ASA证明△CEO≌△BDO，然后根据全等三角形的对应边相等知OC=OB；

②由角平分线的性质可得OD=OE，然后证明△DOB≌△EOC，可得证OB=OC．

解：①连接AO．

∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠CEB=∠BDO=90°；

又∵∠COE=∠BOD（对顶角相等），

∴∠C=∠B（等角的余角相等）；

∴在△CEO和△BDO中，

∠C=∠B，OC=OB(已知)，∠COE=∠EOD     

∴△CEO≌△BDO（ASA），

∴OE=OD（全等三角形的对应边相等），

∴点O在∠BAC的平分线上；

②证明：∵AO平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC，

∴OD=OE，

在△DOB和△EOC中，

∠DOB=∠EOC，OD=OE，∠ODB=∠OEC，

∴△DOB≌△EOC（ASA），

∴OB=OC．

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Answer 2

图呢？

Answer 3

图？