Question

已知梯形ABCD,AD=2,DC=4,BC=6,∠B=67.5°

(1)如图1所示,求∠C的度数；
(2)点E是BC上一点（不与点C重合），过点E作EF∥AB，交射线CD于点F，如图2所示，当点F在线段CD上，设EC=x,DF=y，求y关于x的函数解析式及函数定义域；
(3)DF=2时，直接写出△ECF的面积.

Answer 1

梯形ABCD，AD∥BC，

AD=2，DC=4，BC=6，∠B=67.5°，

（1）延长BA，CD交于P，

∵AD∥BC，∴△PAD∽△PBC，

AD/BC=PD/PC

2/6=PD/(PD+4),

PD=2,     ∴PC=2+4=6

∵PC=BC=6,

∴∠P=∠B=67.5°,

∴∠C=180°-67.5°×2=45°.

(2)当F在线段CD上时，由CE=CF=x，

∴y=4-x（0＜x≤4）

（3）当DF=2，过F作FH⊥CE于H，

∵CF=CE=2，∴FH=√2，

△CEF面积S=CE×FH÷2=2×√2÷2=√2.