Question

如图，AB是○O的弦，点D是半径OA上的动点（与点A,O不重合）.过点D垂直于OA的直线交○O于点E，交AB于点C

①点H在直线EF上，如果HC=HB,那么HB是○O的切线吗？说明理由
②连接AE,AF.如果弧AF=弧FB，并且CF=16，FE=50,求AF的长..

Answer 1

（1）因为HC=HB 所以角HCB=角HBC 在三角形ACD中，角HDA=90度 所以角CAD加角ACD=90度 因为角HCB等于角ACD 所以角CAD加角HCB=90度 所以角CAD加角HBC=90度 在圆0中，A0=B0 所以角CAD=角0BA 所以角0BA加角HBC=90度 所以BH为圆0切线 （2）因为EF等于50,且0A垂直于EF，0A为过圆心的直线 所以ED=1/2EF=25 所以DC=9 因为角AEF对弧AF、角FAC对弧FB 又因为弧AF=弧FB 所以角AEF=角FAC 因为角AEF=角AFD 所以角FAC=角AFD 所以AC=FC=16 在三角形ACD中 由勾股定理 AD=根号175

追问

第二问求的是AF的长........