空间向量平行公式？x y z三个轴的
空间向量平行公式即共线公式：两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb
空间向量平行公式证明:
1.充分性：对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义 知，向量a与b共线。
2.必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b =λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=λa。如果b=0，那么λ=0。
扩展资料：
共线公式的推论：
1.两个向量a、b共线的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。
2.两个非零向量a、b共线的充要条件是：存在全不为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。
3.如果a、b是两个不共线的向量，且存在一对实数λ、μ，使得 λa+μb=0，那么λ=μ=0。
4.如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在唯一实数λ，使得向量PC=(1-λ)向量PA+λ向量PB。（其中，向量AC=λ向量AB）。
5.如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ、ν，使得λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0。
参考资料来源：百度百科——共线向量基本定理
空间向量平行公式即共线公式：两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb
共线向量定理
定理1
⊿ABC中，点D在直线BC上的充要条件是
其中
都是其对应向量的数量。
证明：有推论5 即可证得。
定理2
⊿ABC中，点D在直线BC上的充要条件是
其中
都是有向面积。通常约定，顶点按逆时针方向排列的三角形面积为正，顶点按顺时针方向排列的三角形面积为负。
证明：由定理1 即可得证。
扩展资料：
共线向量基本定理
如果a≠0，那么向量b与a共线的重要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。
证明：
1）充分性：对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。
2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b=λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=λa。如果b=0，那么λ=0。
3）唯一性：如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。
证毕。
比如说xyz=123的时候
与xyz=246就是平行的
↔存在实数λ，μ（λ²＋μ²≠0），使λ（a,b,c）+μ（d,e,f）＝0
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