Question

定积分中值定理、估值定理怎么理解和证明啊

Answer 1

一般的教材上都会有这两个定理的证明。理解上，估值定理可以这样：如下图，根据定义，定积分是阴影部分面积，自然是介于绿线下面部分和红线下面部分的面积；中值定理：这个面积等于某个介于最小、最大值之间的，蓝线下面的面积。

估值定理的推导，你可以直接用 f(x)-m的积分≥0来证明，M的情形类似

中值定理可以由那个定积分除以(b-a)，由估值定理，这个值在m和M之间，根据连续函数的介值定理，f(x)中总有ξ使其函数值在最小、最大值之间，然后把 b-a乘过来就得到了。