Question

从离地面h=60m高处由静止释放一个质量为m的小球A，同时在它正下放的地面处以初速度v。=30m/s竖直上抛另...

从离地面h=60m高处由静止释放一个质量为m的小球A，同时在它正下放的地面处以初速度v。=30m/s竖直上抛另一个质量为m的小球B,若空气对两小球阻力f大小不变,且f=1/2mg,g取10m/s2，试求经过多长时间两小球相遇？

Answer 1

解：设经过t秒后两球相遇。因为空气的阻力与小球的运动方向相反，所以A球受的空气阻力为竖直向上，B球受的空气阻力为竖直向下。所以
F1=ma1=mg-f=1/2mg，a1=1/2g=5m/s2
F2=ma2=mg+f=3/2mg，a2=3/2g15m/s2
两球相遇有两种可能性，1是A球下降B球上升阶段，2是A球和B球都是下降过程相遇。
（1）S1=1/2*a1*t²=2.5t²， S2=v。*t-1/2*a2*t²=30t-7.5t²
B球上升到顶点的时间为t‘，符合v。-a2t’=0，即t‘=2，但是t’=2时，代入得S1+S2=10+30=40<60
（2）所以，A球和B球都是下降过程相遇，而2秒后它们的加速度都是竖直向下的，且都为a=1/2g=5，而且此时问题变成了追着问题，也就是它们之间的距离为60-40=20m。也就是再接下来的时间里A球会追上B球 2秒时Va=10m/s，Vb=0。设t1秒后追上，也就是符合等式
Va*t1+1/2*a*t1*t1=Vb*t1+1/2*a*t1*t1+20，把a=5m/s2代入得，t1=2s，所以t=t‘+t1=2+2=4s。所以经过4秒后两球相遇。
不知你懂了没有，有什么不懂的地方问我，一定要判断它们是在B球上升中相遇还是在B球下降中相遇，这一点很重要的。希望可以帮到你。

Answer 2

设经过t 两小球相遇
因为受恒定空气阻力，
所以m×a1=mg-f=-m×a2=1/2mg
A球位移为X1=1/2×a1×t²=1/2×1/2mg×t²
B球位移为X2=v。t-1/2×a2×t²
X1+X2=h=60
所以v。t=60
所以t=2s
经过2s两小球相遇
如有帮助谢谢采纳，不懂请追问