已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m,若直线被椭圆截得的弦长为2√10/5,求直线方程
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将 y=x+m 代入椭圆方程得 4x^2+(x+m)^2=1 ，
化简得 5x^2+2mx+m^2-1=0 ，
设直线与椭圆将于 A（x1，y1），B（x2，y2），
则 x1+x2= -2m/5 ，x1*x2=(m^2-1)/5 ，
所以 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2(x2-x1)^2
=2*[(x1+x2)^2-4x1*x2]=2*[4m^2/25-4(m^2-1)/5]=(2√10/5)^2 ，
解得 m=0 ，
因此，直线方程为 y=x 。
化简得 5x^2+2mx+m^2-1=0 ，
设直线与椭圆将于 A（x1，y1），B（x2，y2），
则 x1+x2= -2m/5 ，x1*x2=(m^2-1)/5 ，
所以 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2(x2-x1)^2
=2*[(x1+x2)^2-4x1*x2]=2*[4m^2/25-4(m^2-1)/5]=(2√10/5)^2 ，
解得 m=0 ，
因此，直线方程为 y=x 。
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