Question

设fx是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（-x）＋f（x）＝0恒成立，如果实数m n满足不等

设fx是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（-x）＋f（x）＝0恒成立，如果实数m n满足不等式f（m^2-6m＋21）＋f（n^2-8n）小于0
则m^2＋n^2的取值范围是

Answer 1

解：由题设可知f（x）为R上的递增奇函数，而m^2-6m＋21=（m-3）^2+12>0，故f（m^2-6m＋21）>0，从而f（n^2-8n）<0，得出n^2-8n<0，因为f（m^2-6m＋21）＋f（n^2-8n）<0，（通俗讲就是前者变量为正，后者变量为负，且负数值负得多些，做草图很容易明白）即表示
m^2-6m＋21+n^2-8n<0，也即(m-3)^2+(n-4)^2<4，
它的几何意义表示一个圆心（3,4）半径r=2的圆的内部，

m^2＋n^2的几何意义是前述圆内的点（m，n）到原点（0,0）的距离的【平方】！

几何意义很容易算出圆内点到原点距离d范围是（3,7），所以m^2＋n^2取值范围是（9,49）
（首先判断出函数总的性质，其次判断出变量的正负情况，最终数形结合以形解数，本人不排除数据计算错误，但思路应该是不错的！请自行核算）