例3 求方程xy5-y4)=0的通解.
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首先将方程进行因式分解，得到xy^4(y-1)=0，因此方程有两个解：
xy^4=0，即y=0或x=0；
y-1=0，即y=1。
因此，方程的通解为y=0或y=1，以及x=0时的任意实数。
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设y(4)=p(x)
则方程xy(5)-y(4)=0变为xdp/dx-p=0,
分离变量得dp/p=dx/x,
积分得lnp=lnx+lnc1,
y(4)=p=c1x,
y(3)=c1x^2/2+c2,
y''=c1x^3/6+c2x,
y'=c1x^4/24+c2x^2/2+c3,
y=c1x^5/120+c2x^3/6+c3x+c4.
则方程xy(5)-y(4)=0变为xdp/dx-p=0,
分离变量得dp/p=dx/x,
积分得lnp=lnx+lnc1,
y(4)=p=c1x,
y(3)=c1x^2/2+c2,
y''=c1x^3/6+c2x,
y'=c1x^4/24+c2x^2/2+c3,
y=c1x^5/120+c2x^3/6+c3x+c4.
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