Question

甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，这样的甲乙共有多少对？

Answer 1

最大公因数是6，那么甲乙都是6的倍数，最大公因数是90，那么甲乙都不超过90。关键是这两个数是6的多少倍。
90÷6=15
15=3x5
只能是6的1,3,5,15倍4种情况。
如果最大数是90的话，另一个是6x1=6，6x3=18,6x5=30,6x15=90 四种情况
如果最大数是6x5=30的话，另外一个只能是6x3=18，
如果最大数小于30，那另外一个数需要有质因数5，至少是30，所以不成立。
一共5种不同组合，考虑到甲乙两数可以互换，所以一共有10对。

Answer 2

90÷6=15
则寻找乘积为15且互质的两数
注意到15=1×15=3×5
考虑对称性，则共有四组
甲6乙90
甲18乙30
甲30乙18
甲90乙6

Answer 3

设甲数为6x,乙数为6y,其中x与y互质，依题意
6xy=90,
xy=15,
(x,y)=(1,15),(15,1),(3,5),(5,3):共4对。
（甲数，乙数）=(6,90),(90,6),(18,30),(30,18).

Answer 4

这样的甲和乙有两对，分别是6和90，还有就是18和30。

Answer 5

解：先求甲数和乙数的因数。6＝2×3，90＝2×3×3×5，
两个数的独有质因数分别是3和5。
这两个数是2×3×3＝18，2×3×5＝30
答：这样的甲乙有1对，分别是18，30.