x2.sinα-y2.cosα=1(0<α<π)表示焦点在y轴上的椭圆，求α的取值范围
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焦点在y轴的椭圆标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1, (a>b>0)
已知方程为：x^2sinα-y^2cosα=1 (0<α<π)
则有b^2=1/sinα，a^2=-1/cosα
∵a^2>0，即cosα<0，∴ 有 π/2<α<π
又∵a^2>b^2，∴有 1/sinα<-1/cosα
即1/sinα+1/cosα=(sinα+cosα)/(sinαcosα)<0
∵sinα>0，cosα<0，∴sinαcosα<0
∴有 sinα+cosα>0
在π/2<α<π上,只有当π/2<α<3π/4时，上述不等式成立
∴α 的取值范围为π/2<α<3π/4
已知方程为：x^2sinα-y^2cosα=1 (0<α<π)
则有b^2=1/sinα，a^2=-1/cosα
∵a^2>0，即cosα<0，∴ 有 π/2<α<π
又∵a^2>b^2，∴有 1/sinα<-1/cosα
即1/sinα+1/cosα=(sinα+cosα)/(sinαcosα)<0
∵sinα>0，cosα<0，∴sinαcosα<0
∴有 sinα+cosα>0
在π/2<α<π上,只有当π/2<α<3π/4时，上述不等式成立
∴α 的取值范围为π/2<α<3π/4
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