若函数f(x)=lg(kx^2+4kx+3)的值域为R,求实数k的取值范围
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要使f(x)的值域为R，则要保证kx^2+4kx+3>0对任意x∈R恒成立
显然当k=0时，3>0对任意x∈R恒成立
当k≠0时，令二次函数g(x)=kx^2+4kx+3
要使g(x)>0对任意x∈R恒成立，则必有⊿<0
即有16k^2-12k<0
解得0<k<3/4
综上满足条件的k为：0≤k<3/4
显然当k=0时，3>0对任意x∈R恒成立
当k≠0时，令二次函数g(x)=kx^2+4kx+3
要使g(x)>0对任意x∈R恒成立，则必有⊿<0
即有16k^2-12k<0
解得0<k<3/4
综上满足条件的k为：0≤k<3/4
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要使f(x)的值域为R，则要保证kx^2+4kx+3>0对任意x∈R恒成立
显然当k=0时，3>0对任意x∈R恒成立
当k≠0时，令二次函数g(x)=kx^2+4kx+3,（1）,当k>0时，g(x)开口向上，要使g(x)>0对任意x∈R恒成立，则必有⊿<0（因为开口向上，与x轴无交点，即全部图像都在x轴上方，所以满足题意）
即有16k^2-12k<0
解得0<k<3/4
综上满足条件的k为：0≤k<3/4
显然当k=0时，3>0对任意x∈R恒成立
当k≠0时，令二次函数g(x)=kx^2+4kx+3,（1）,当k>0时，g(x)开口向上，要使g(x)>0对任意x∈R恒成立，则必有⊿<0（因为开口向上，与x轴无交点，即全部图像都在x轴上方，所以满足题意）
即有16k^2-12k<0
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