Question

AB是圆O的直径，CD切圆O于点E，BD⊥CD，AC⊥CD，交圆O于点F，连接AE,EF,求证AE是角BAC的平分线，若∠ABD=

如图，AB是圆O的直径，CD切圆O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD，交圆O于点F，连接AE,EF,求证（1)AE是角BAC的平分线，（2）若∠ABD=60°，则AB与EF平行吗？

Answer 1

证明：
1、连接OE
∵OA＝OE
∴∠OAE＝∠OEA
∵CD切圆O于E
∴OE⊥CD
∵AC⊥CD
∴AC∥OE
∴∠CAE＝∠OEA
∴∠OAE＝∠CAE
∴AE平分∠BAC
2、
∵OE⊥CD，BD⊥CD
∴OE∥BD
∴∠AOE＝∠ABD＝60
∵OA＝OE
∴等边△OAE
∴∠OAE＝60
∵四边形ABFE内接于圆O
∴∠EFD＝∠OAE＝60
∴∠EFD＝∠ABD
∴AB∥EF

Answer 2

1、连接OE
∵OA＝OE
∴∠OAE＝∠OEA
∵CD切圆O于E
∴OE⊥CD
∵AC⊥CD
∴AC∥OE
∴∠CAE＝∠OEA
∴∠OAE＝∠CAE
∴AE平分∠BAC
2、
∵OE⊥CD，BD⊥CD
∴OE∥BD
∴∠AOE＝∠ABD＝60
∵OA＝OE
∴等边△OAE
∴∠OAE＝60
∵四边形ABFE内接于圆O
∴∠EFD＝∠OAE＝60
∴∠EFD＝∠ABD
∴AB∥EF