Question

高中数学题 ，若函数f（x）={log2x,x>0.log1/2(-x),x<0，若f(a)>f(-

高中数学题 ，若函数f（x）={log2x,x>0.log1/2(-x),x<0，若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围
该函数是分段函数

Answer 1

解：
①a＞0时，f(a)=log2 a，f(-a)=log½ a
得log2 a＞log½ a=-log2 a
log2 a+log2 a＞0
log2 a²＞0
所以a²＞1
又a＞0
解得a＞1
②a＜0时，f(a)=log½ (-a)，f(-a)=log2 (-a)
得log½ (-a)＞log2 (-a)
即-log2 (-a)＞log2 (-a)
log2 (-a)+log2(-a)＞0
log2 a²＞0
a²＜1
又a＜0，
得-1＜a＜0

综上：a＞1或-1＜a＜0

Answer 2

①a＞0时，f(a)=log2 a，f(-a)=log½ a
得log2 a＞log½ a=-log2 a
log2 a+log2 a＞0
log2 a²＞0
所以a²＞1
又a＞0
解得a＞1
②a＜0时，f(a)=log½ (-a)，f(-a)=log2 (-a)
得log½ (-a)＞log2 (-a)
即-log2 (-a)＞log2 (-a)
log2 (-a)+log2(-a)＞0
log2 a²＞0
a²＜1
又a＜0，
得-1＜a＜0

综上：a＞1或-1＜a＜0
当a<0的时候f(a)=log1/2(-a)>f(-a)=log2a,a<-1
当a>0 得时候 f(a)=log2a>f(-a)=log1/2a ，a>1
综上a>1,a<-1

Answer 3

是以2和1/2为底吧？若是则：
当a>0时，由f(a)>f(-a)得log2a>log1/2a,即log2a>-log2a,可得：a>1;
当a<0时，同样得log1/2(-a)>log2(-a),即-log2（-a）>log2(-a).可得：-1<a<0;
综上得：-1<a<0或a>1.
这可以吗？

Answer 4

•  

   

  当a>0时，-a<0,由f(a)>f(-a)可得：log2a>log21\a   得a>1 

  当a<0时，-a>0,可得log21\-a>log2(-a)  即 得;-1<a<o.

  综上可得：a>1或-1<a<o

   

   

  
  

Answer 5

当a<0的时候f(a)=log1/2(-a)>f(-a)=log2a,a<-1
当a>0 得时候 f(a)=log2a>f(-a)=log1/2a ，a>1
综上a>1,a<-1