Question

已知a+b+c=0,a²+b²+c²=1,求啊a(+b+c)+b(c+a)+c(a+b)的值

各位大神快点吧，明天要交啊！

Answer 1

解：a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)
=ab+ac+bc+ab+ac+bc
=2( ab+bc+ac)
由题知a+b+c=0 有：
a+b+c=0 得a+b =-c a^2+b^2+2ab=c^2 ①
a+b+c=0 得a+c =-b a^2+c^2+2ac=b^2 ②
a+b+c=0 得b+c =-a b^2+c^2+2bc=a^2 ③
①+②+③得2( ab+bc+ac)+2(a^2+ b^2+ c^2)= a^2+ b^2+ c^2 ④
由题知a^2+ b^2+ c^2=1 等式④可化简为：
2( ab+bc+ac)+2=1
2( ab+bc+ac)=-1
则得：a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)= -1

Answer 2

a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)=2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^2-(a²+b²+c²)=-1