Question

计算 ∫∫D√(5-x^2-y^2)dxdy,D是由圆x^2+y^2=1，x^2+y^2=4及直线y=x,y=0所包围的在第一象限内的区域。

Answer 1

极坐标：
∫∫(D) √(5-x²-y²) dxdy
=∫∫(D) r√(5-r²) drdθ
=∫[0→π/4] dθ∫[1→2] r√(5-r²) dr
=(π/4)∫[1→2] r√(5-r²) dr
=(π/8)∫[1→2] √(5-r²) d(r²)
=-(π/8)(2/3)(5-r²)^(3/2) |[1→2]
=(π/12)(8-1)
=7π/12

希望可以帮到你，如有疑问请追问，如满意请点“选为满意答案”。

Answer 2

画图，然后用极坐标。