Question

如图，△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形

如图，△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，（1）判断△ABC与△AEG面积之间关系。（2）探索△AEG的中线AM与线段BC的关系。第一问已解决 求助第二问 急急急！！！

Answer 1

 

延长AM至Q，使MQ=AM，连结QE和QG，延长MA交BC于H
则四边形EAGQ是平行四边形，（若对角线相平分则是平行四边形），
EQ=AG，（对边相等），
AG=AC，
EQ=AC，
EA=AB，
∵EQ//AG，
∴∠QEA+∠EAG=180º，
∠BAC=360º-90º-90º-∠EAG=180º-∠EAG，
∴∠QEA=∠BAC，
∴△QEA≌△CAB，（SAS）
∴∠ABC=∠EAQ，
∠EAQ+∠EAB+∠BAH=180º，
∠EAB=90º，
∠EAQ+∠BAH=90º，
∠HBA+∠BAH=90º，
∠BHA==90º，
∴AH⊥BC.

追问

他们有没有什么数量关系？同学说好像有2倍的关系吧..

追答

好像不存在2倍数量关系

追问

好像是,,BC=2AM 要结合第一问画图 作垂线 要证两组全等似乎吧..

Answer 2

 

延长AM至Q，使MQ=AM，连结QE和QG，延长MA交BC于H
则四边形EAGQ是平行四边形，（若对角线相平分则是平行四边形），
EQ=AG，（对边相等），
AG=AC，
EQ=AC，
EA=AB，
∵EQ//AG，
∴∠QEA+∠EAG=180º，
∠BAC=360º-90º-90º-∠EAG=180º-∠EAG，
∴∠QEA=∠BAC，
∴△QEA≌△CAB，（SAS）
∴∠ABC=∠EAQ，
∠EAQ+∠EAB+∠BAH=180º，
∠EAB=90º，
∠EAQ+∠BAH=90º，
∠HBA+∠BAH=90º，
∠BHA==90º，
∴AH⊥BC.

Answer 3

续1楼的答案
他已证明△QEA≌△CAB
∴AQ=BC
又AM=MQ
∴AM=1/2AQ=1/2AB