求方程3xy-6x+6y^2=9的整数解
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解：∵3xy-6x+6y²=9
∴6y²+3xy-6x-3=0
6y²-24+3xy-6x=9-24
6(y²-4)+3x(y-2)=-15
(y-2)(6y+12+3x)=-15
∵-5=-3×5=-5×3=3×(-5)=5×(-3)
①y-2=-3
6y+12+3x=5
∴y=-1，x=-1/3 (舍)
②y-2=-5
6y+12+3x=3
∴y=-3，x=3
③y-2=3
6y+12+3x=-5
∴y=5，x=-47/3（舍）
④y-2=5
6y+12+3x=-3
∴y=7，x=-19
综合①②③④，得：
x=3，y=-3
或x=-19，y=7
∴6y²+3xy-6x-3=0
6y²-24+3xy-6x=9-24
6(y²-4)+3x(y-2)=-15
(y-2)(6y+12+3x)=-15
∵-5=-3×5=-5×3=3×(-5)=5×(-3)
①y-2=-3
6y+12+3x=5
∴y=-1，x=-1/3 (舍)
②y-2=-5
6y+12+3x=3
∴y=-3，x=3
③y-2=3
6y+12+3x=-5
∴y=5，x=-47/3（舍）
④y-2=5
6y+12+3x=-3
∴y=7，x=-19
综合①②③④，得：
x=3，y=-3
或x=-19，y=7
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