如图,直角梯形abcd中,ad平行于bc,角abc=90°,已知ad=ab=4,bc=7,动点p从b
如图,直角梯形abcd中,ad平行于bc,角abc=90°,已知ad=ab=4,bc=7,动点p从b点出发,沿线段bc向点c作匀速运动;运动q点从d点出发,沿线段da向点...
如图,直角梯形abcd中,ad平行于bc,角abc=90°,已知ad=ab=4,bc=7,动点p从b点出发,沿线段bc向点c作匀速运动;运动q点从d点出发,沿线段da向点a作匀速运动。过q点垂直于ad的射线交bc于n.p,q两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度。当q点运动到a点,p和q两点同时停止运动。设点q运动时间为t秒。
问:是否存在某一时刻,使射线qn恰好将梯形abcd的面积和周长同时平分?求过程! 展开
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不存在某一时刻,使射线qn恰好将梯形abcd的面积和周长同时平分。
根据图, Q与D点重合时,QN=4,NB=4,NC=BC-BN=3,用勾股定理能求出CD=5。勾3股4弦5。梯形面积=(AD+BC)×AB÷2=(4+7)×4射线qn恰好将梯形abcd的面积2=22。
射线QN恰好将梯形abcd的面积平分时,长方形ABNQ的面积是11,宽AQ=面积÷长=11÷4=2.75,QD=AD-AQ=4-2.75=1.25,NC=BC-BN=7-2.75=4.25,AQ+AB+BN=2.75+4+2.75+8.5,QD+DC+NC=1.25+5+4.75=11,未将梯形的周长平分。因此,不存在某一时刻,使射线qn恰好将梯形abcd的面积和周长同时平分。
根据图, Q与D点重合时,QN=4,NB=4,NC=BC-BN=3,用勾股定理能求出CD=5。勾3股4弦5。梯形面积=(AD+BC)×AB÷2=(4+7)×4射线qn恰好将梯形abcd的面积2=22。
射线QN恰好将梯形abcd的面积平分时,长方形ABNQ的面积是11,宽AQ=面积÷长=11÷4=2.75,QD=AD-AQ=4-2.75=1.25,NC=BC-BN=7-2.75=4.25,AQ+AB+BN=2.75+4+2.75+8.5,QD+DC+NC=1.25+5+4.75=11,未将梯形的周长平分。因此,不存在某一时刻,使射线qn恰好将梯形abcd的面积和周长同时平分。
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