Question

已知一个无穷等比数列的公比q满足|q|<1，且每一项都等于它以后各项和的k倍，求实数k的取值范围

Answer 1

解答：
无穷等比数列有各项和，则0<|q|<1
利用公式S=a1/(1-q)
则 am=k*am*q/(1-q)
∴ k=(1-q)/q=1/q-1
∵-1<q<0或0<q<1
∴ 1/q<-1或 1/q>1
∴ 1/q-1< - 2或 1/q-1>0
即k<-2或k>0
∴ 实数k的取值范围是k<-2或k>0

追问

看不懂第四行

追答

am=k*[a(m+1)+a(m+2)+........]
am=ka(m+1)/(1-q)
即 am=kam*q(1-q)

追问

k=(1-q)/q=1/q-1 这步？

追答

展开就行,分配律
(1-q)/q
=1/q-q/q
=1/q-1