Question

椭圆的定义是什么？

Answer 1

平面内与两定点 、 的距离的和等于常数 （ ）的动点P的轨迹叫做椭圆。
即：
其中两定点 、 叫做椭圆的焦点，两焦点的距离 叫做椭圆的焦距。 为椭圆的动点。
椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴，长为
椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴，长为
可变为 椭圆平面内到定点 （c,0）的距离和到定直线 ： （ 不在 上）的距离之比为常数 （即离心率 ，0<e<1）的点的轨迹是椭圆。
其中定点 为椭圆的焦点 ，定直线 称为椭圆的准线（该定直线的方程是 （焦点在x轴上），或 （焦点在y轴上））。 根据椭圆的一条重要性质：椭圆上的点与椭圆长轴两端点连线的斜率之积是定值，定值为 ，可以得出：
在坐标轴内，动点（ ）到两定点（ ）（ ）的斜率乘积等于常数m（-1<m<0）
注意：考虑到斜率为零时不满足乘积为常数，所以 无法取到，即该定义仅为去掉两个点的椭圆。
椭圆也可看做圆按一定方向作压缩或拉伸一定比例所得图形。