Question

某钢筋混凝土矩形截面简支梁？

某钢筋混凝土矩形截面简支梁，梁的截面尺寸bxh=250×500mm，跨中弯矩设计值M=88.13KN·m，采用C25级混凝土，HRB400级钢筋，一类环境，安全等级二级。
试确定跨中截面纵向受力钢筋的数量。

Answer 1

根据给出的数据，可按以下步骤计算跨中截面纵向受力钢筋的数量：

• 计算混凝土受压区高度：

$$h_0 = \frac{M}{\alpha_1b} = \frac{88.13\times 10^6}{0.85\times 250\times 10^{-3}} = 412.47mm$$

其中，$\alpha_1=0.85$为混凝土抗压强度折减系数。

• 根据受压区高度计算混凝土受压面积：

$$A_s = b\times h_0 = 250\times 412.47 = 103118.57mm^2$$

• 根据一级环境和安全等级二级的要求，查找规范中对应的纵向受力钢筋配筋率，按下表查得$\rho=0.009$：

环境等级              安全等级          配筋率（%）

一级                       二级                 0.009    

• 根据钢筋的强度等级和配筋率计算跨中截面纵向受力钢筋的总面积：

$$A_s' = \rho \times b \times h = 0.009 \times 250 \times 500 = 112.5mm^2$$

• 根据钢筋的直径查表或计算得到钢筋的面积，进而确定纵向受力钢筋的数量。例如，采用φ20的HRB400钢筋，其面积为314.16 $mm^2$，则纵向受力钢筋的数量为：

$$n = \frac{A_s'}{A_s} = \frac{112.5}{314.16} \approx 0.358$$

取整得到跨中截面纵向受力钢筋的数量为1根φ20钢筋。

因此，跨中截面纵向受力钢筋的数量为1根φ20的HRB400钢筋。