Question

对于f(x)，若存在x0∈R使f（x0）=x0成立 则称x0为f(x)的不动点

已知函数f﹙x﹚＝x²﹢2ax﹢1不存在不动点，那么实数a的取值范围

Answer 1

解答：
按照定义：对于f(x)，若存在x0∈R使f（x0）=x0成立 则称x0为f(x)的不动点
如果函数f﹙x﹚＝x²﹢2ax﹢1不存在不动点
即 x=x²﹢2ax﹢1无解
即 x²+(2a-1)x+1=0无实数解
∴ 判别式△=(2a-1)²-4<0
即 4a²-4a-3<0
即 (2a+1)(2a-3)<0
∴ -1/2<a<3/2

Answer 2

已知函数f﹙x﹚＝x²﹢2ax﹢1不存在不动点
故x²﹢2ax﹢1 ≠x ，即x²﹢（2a-1）x﹢1≠0

因为函数f(x)=x^2+（2a-1）x﹢1开口向上，
故只满足：x^2+（2a-1）x﹢1>0恒成立
Δ=(2a-1)^2-4<0
解得 -1/2 < a<3/2