Question

高中数学对数问题

已知log6 (7)=a log3(4)=b, 求log12(7)

已知log 18(9) 18^b=5, 求log36(45)

已知3^15a=5^5b=15^3c 求5ab-bc-3ac

Answer 1

log6 (7)=a a=lg7/lg6=lg7/(lg2+lg3) lg7=a(lg2+lg3)

log3(4)=b b=lg4/lg3=2lg2/lg3 2lg2=blg3
lg7=a(lg2+lg3)=a[(b/2)+1]lg3
log12(7)=lg7/lg12=lg7/ [lg3+2lg2]=a[(b/2)+1]lg3/[(1+b)lg3]=a(b+2)/[2(b+1)]

log 18(9)=a a=2lg3/[lg2+2lg3]

18^b=5 b=log18(5)=lg5/lg18=[1-lg2]/[lg2+2lg3]
解得 lg2 = (a-1)/(a-b-1), lg3 = -a/[2(a-b-1)]

log36(45)=lg45/lg36=[2lg3+1-lg2]/[2lg2+2lg3]=(a+b)/(2-a)

这是一般做法
也可以注意到45=9×5 ，lg(45)=lg(9)+lg(5)=(a+b)lg(18)
lg(36)=lg(18)+lg(2) ，而由a=lg9/lg(18) =1- lg2/lg18 知 lg2=(1-a)lg18
带入lg(36)=（2-a）lg18 所以log36(45)=lg45/lg36=(a+b)/(2-a)

设x=3^15a=5^5b=15^3c

则a=lgx/(15lg3) b=lgx/(5lg5) c=lgx/[3lg15]=lgx/[3lg3+3lg5]
5ab-bc-3ac=lg²x/[15lg3lg5]-lg²x/[15lg5(lg3+lg5)]-lg²x/[15lg3(lg3+lg5)]
=lg²x/[15lg3lg5]-(lg²x)(lg3+lg5)/[15lg3lg5(lg3+lg5)]
=lg²x/[15lg3lg5]-(lg²x)/(15lg3lg5)
=0

也可如此计算
15^(15ab-3bc-9ac)=3^(15ab)5^(15ab) /[15^(3c)]^(b+3a)
= [3^(15a)]^b [5^(5b)]^(3a)/[15^(3c)]^(b+3a)
=[15^(3c)]^b[15^(3c)]^(3a)/[15^(3c)]^(b+3a)=1
所以15ab-3bc-9ac=0 5ab-bc-3ac=0

Answer 2

用对数的公式呀！你写的，真不懂你要表达什么意思，(2*6)^7=2^7*6^7