Question

如图.已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,角COB=2角PCB.

(1)求证:PC是圆O的切线;
(2)求证:BC=1/2AB

Answer 1

 

1

OA=OC所以角A=角ACO

所以角COB=角A+角ACO=2*角ACO，又已右角COB=2*角PCB

所以角ACO=角PCB 

角ACB对应的弦是直径，所以角ACB=角角ACO+角OCB=90度

代换得 角PCB+角OCB=90度，所以OC垂直于PC，所以PC是圆O的切线。

 

2

AC=PC，故角A=角P  ，又角PCB=角ACO

所以三角形ACO全等于三角形 PCB

所以PB=AO，所以PO=PB+BO=2*半径=2倍OC，所以角P=30度，

故角A=30度，所以BC=1/2 AB