Question

大学线性代数行列式问题

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Answer 1

第1（1）题，先提取第2列公因子，将分数变成整数。

第2（2）题，拆开第1列，变成两个行列式之和（其中一个行列式，第1列都为1）

接下来，使用初等变换，化为下三角，

另一个行列式，按第1列展开，即可得到低1阶的行列式，

然后如法炮制，即可

第3（1）题，拆开第1列，技巧类似上一题

追问

具体过程能写一下吗，下面两题

Answer 2

第1题队第3列打洞，使其只有一个1，其余为0.

追答

第2题可以按最后列进行分解，获得递推式：
D(n)=a(n)D(n-1)+
a(1)a(2)…a(n-1),
D(2)=a(1)+a(2)+a(1)a(2),

所以D(n)=a(1)a(2)…a(n)[
1+1/a(1)+1/a(2)+…+
1/a(n)],
用数学归纳法证明即可

后面的第1题把1列的1倍和2列的-1倍加到第3列就简单了，因为化简了第3列，然后就可以化简第1列，然后化简第2列