如图,AB是圆O的直径,点A、C、D在圆O上,过D作PF//AC交圆O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC。 20
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1)直线BP和⊙O相切.
理由：连接BC∵AB是⊙O直径
∴∠A CB=90°.
∵PF∥AC
∴BC⊥PF, 则∠PBH+∠BPF=90°.
∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC
∴AB⊥BP,直线BP和⊙O相切.
(2)由已知，得∠ACB=90°
∵AC=2,AB=2根号 5,∴BC=4
∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC
∴∠BPF=∠ABC,
由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP,
∴ ACBE= BCBP,解得BP=2.即BP的长为2.
理由：连接BC∵AB是⊙O直径
∴∠A CB=90°.
∵PF∥AC
∴BC⊥PF, 则∠PBH+∠BPF=90°.
∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC
∴AB⊥BP,直线BP和⊙O相切.
(2)由已知，得∠ACB=90°
∵AC=2,AB=2根号 5,∴BC=4
∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC
∴∠BPF=∠ABC,
由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP,
∴ ACBE= BCBP,解得BP=2.即BP的长为2.
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