Question

设函数f(x)=2cos平方x+根号3sin2x求函数△ABC的最小正周期.单调递增区间，当x∈【0,3分之π】f（x)最大值

Answer 1

解：f(x)=2cos²x+√3sin2x
=(2cos²x-1)+1+√3sin2x
=cos2x+√3sin2x+1
=2sin(2x+π/6)+1
函数f(x)最小正周期T=2π/2=π
由2kπ≤2x+π/6≤2kπ+π/2 (k∈z)，得
kπ-π/12≤x≤kπ+π/6
或 由2kπ+3π/2≤2x+π/6≤2kπ+2π(k∈z)，得
kπ+2π/3≤x≤kπ+11π/12
因此，f(x)的单独递增区间为[kπ-π/12,kπ+π/6]或[kπ+2π/3，kπ+11π/12] (k∈z)
(3)因为函数在区间[0，π/3]上
所以π/6≤2x+π/6≤5π/6
当2x+π/6=π/2，即x=π/6时
函数最大值=3
当2x+π/6=π/6，即x=0时
函数最小值=-1

追问

sin的单调增区间是2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2。为什么是2kπ≤2x+π/6≤2kπ+π/2或2kπ+3π/2≤2x+π/6≤2kπ+2π

追答

换元法令X=2x+π/6
sinX的增区间为2kπ-π/2≤X≤2kπ+π/2
故y=2sin(2x+π/6)+1
单调增区间是2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2；熟悉后直接是整体代换的思想；三角函数一定要把这个整体思想掌握，不然很多没法做，比如求函数的对称轴方程应该是2x+π/6=kπ+π/2

Answer 2

解决方案：F（X）= 2cos 2×+√3sin2x =（2cos毫米X-1）+1 +√3sin2x
= cos2x +√3sin2x +1

= 2sin（ 2x +π/ 6）+ 1

函数F（X）的最小正周期T =2π/ 2 =π

2kπ≤2x +π/ 6≤2kπ+π/ 2（K ∈z）的是

Kπ-π/12≤X≤Kπ+π/ 6

或2kπ+3π/ 2≤2×+π/ 6≤2kπ+2π（的k∈Z），得到 />Kπ2π/ 3≦X≤Kπ11π/12

因此，函数f（x）的单独的增量的时间间隔[kπ-π/12Kπ+π/ 6]或[Kπ +2π/ 3，Kπ11π/12]（的k∈z）的

（3），因为该函数在区间[0，π/ 3]

所以π/ 6≤2倍+π/ 6≤5π/ 6

当2X +π/ 6 =π/ 2，即X =π/ 6的时间

功能最大= 3

当2X +π/ 6 =π/ 6中，x = 0
函数min = - 1