Question

如图，已知AD=AE，∠1=∠2，AB=AC，BE交AC于G点，CD交AB于F点，交BE于O点，试说明DF=EG。

Answer 1

证明:∵∠1=∠2.
∴∠DAC=∠EAB;
又AD=AE,AC=AB.
∴⊿DAC≌⊿EAB(SAS),∠D=∠E.

∵∠D=∠E(已证);AD=AE,∠1=∠2.(已知)

∴⊿ADF≌⊿AEG(ASA),DF=EG.

Answer 2

连结BD、EC，
∵<1=<2,(已知),
AE=AD,
AB=AC，
∴△ADB≌△AEC，（SAS），
∴BD=CE，
〈DBA=〈ECA，
∵〈1=〈2，
∴〈1+〈FAC=〈2+〈FAC，
∴〈DAC=〈BAE，
∵AE=AD，
AB=AC，
∴△ADC≌△AEB，
∴〈ABE=〈ACD，
∴〈ABE+〈ABD=〈ACD+〈ACE，
∴〈DBO=〈ECO，
∵〈DOB=〈EOC，（对顶角相等），
∴180°-〈DOB-〈DBO=180°-EOC-〈OCE，
∴〈BDO=〈CEG，
BD=CE，
∴△BFD≌△CGE，（ASA）
∴DF=EG。