Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=13cm，BC=16cm，

CD=5cm，AB为⊙O的的直径，动点P沿AD从点A开始向点D以1cm/s的速度运动，动点Q沿CB从点C开始向点B以2cm/s的速度运动。点P、Q分别从A、C两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动。
（1）、求⊙O的直径。（这个不用说了，我已经求出来了，是4）
（2）求四边形PQCD的面积S关于P、Q点运动的时间t的函数关系式，并求出四边形PQCD为等腰梯形时四边形PQCD的面积。
（3）是否存在某一时刻t，使直线PQ与⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由

Answer 1

2.当P、Q运动t秒时，AP=t，CQ=2t
则S四边形PQCD=y=1 /2 （13-t+2t）×4，即y=2t+26（0≤t≤8）
当四边形PQCD为等腰梯形时，过P作PF⊥BC于F

则有QF=CE=3．
∴2t-（13-t）=6
则t=19/ 3
3.存在．
若PQ与圆相切，设切点为G
作PH⊥BC于H．
∵A在⊙O上，∠A=90°，
∴AD切⊙O于A，
∵PQ切⊙O于G，
∴由切线长定理得：PG=PA=t．
QG=QB=16-2t，QH=QB-BH=（16-2t）-t=16-3t
PQ=QB+AP=16-t．
在Rt△PQH中，PQ2=PH2+QH2，即（16-t）2=16+（16-3t）2
∴t2-8t+2=0．
解得t1=4+根号14
t2=4-根号14 ，
∵0≤t≤8，
∴当t=4±
根号14 时，PQ与圆相切