利用矩阵的初等行变换，求方阵的逆矩阵 2 2 3 1 -1 0 -1 2 1
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解: (A,E) =
2 2 3 1 0 0
1 -1 0 0 1 0
-1 2 1 0 0 1
r1-2r2,r3+r2
0 4 3 1 -2 0
1 -1 0 0 1 0
0 1 1 0 1 1
r1-4r3,r2+r3
0 0 -1 1 -6 -4
1 0 1 0 2 1
0 1 1 0 1 1
r2+r1,r3+r1,r1*(-1)
0 0 1 -1 6 4
1 0 0 1 -4 -3
0 1 0 1 -5 -3
交换行得
1 0 0 1 -4 -3
0 1 0 1 -5 -3
0 0 1 -1 6 4
所以 A^-1 =
1 -4 -3
1 -5 -3
-1 6 4
2 2 3 1 0 0
1 -1 0 0 1 0
-1 2 1 0 0 1
r1-2r2,r3+r2
0 4 3 1 -2 0
1 -1 0 0 1 0
0 1 1 0 1 1
r1-4r3,r2+r3
0 0 -1 1 -6 -4
1 0 1 0 2 1
0 1 1 0 1 1
r2+r1,r3+r1,r1*(-1)
0 0 1 -1 6 4
1 0 0 1 -4 -3
0 1 0 1 -5 -3
交换行得
1 0 0 1 -4 -3
0 1 0 1 -5 -3
0 0 1 -1 6 4
所以 A^-1 =
1 -4 -3
1 -5 -3
-1 6 4
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