Question

高一数学题：方程ax+b=0的解集为A,若A为空集，则a、b满足的条件为（ ）， A为有限集，则a、b满足的条件

方程ax+b=0的解集为A,若A为空集，则a、b满足的条件为（ ），
A为有限集，则a、b满足的条件为（ ），若A为无限集，则a、b满足的条件为（ ）
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Answer 1

ax+b=0
当a≠0时，解得x=-b/a，A为空集表示x无解，那么a≠0时，x都存在解-b/a，不成立。
当a=0时，若无解则b不等于0（a=0,b=0时，等式还是成立的，不是空集）
所以若A为空集，则a、b满足的条件为（a=0,b≠0 ）

若A为无限集，就是不管a取什么数，等式恒成立，那么只要a=0,b=0，等式左边恒为0，与右边相等。所以若A为无限集，则a、b满足的条件为（ a=0,b=0

若A为有限集合的话，只要a≠0就好了，解得x=-b/a，集合A就是-b/a.

追问

“a=0,b=0时，等式还是成立的，不是空集”
为什么？这样不是无解吗？若有解x=?
这道题解题思路是？

追答

a=0 b=0 不是无解而是任意解，X只要是实数，原式都满足。
思路嘛，我是从问题开始考虑的。
A是空集，就是说原式无解，再考虑无解的情况；A为无线集就是说X有无数个解，就是任意X原式都满足；A为有限解就是剩下的情况。