Question

求过点（2,1,0）且与直线x-5/3=y/2=z+25/(-2)垂直相交的直线方程

Answer 1

已知直线的方向向量是（3，2，-2），
所以，过（2，1，0）且与已知直线垂直的平面方程为 3(x-2)+2(y-1)-2(z-0)=0 ，
与已知直线方程联立，可解得垂足为（那个直线方程的最后是 +2 还是 +5 啊？怎么这么麻烦呢？）
所以，所求直线的方向向量为（2，1，0）-（。。。。。）=（。。。。。），
那么，所求直线方程为 (x-2)/..=(y-1)/...=z/...。

追问

求过点（2,1,0）且与直线（X-5）/3=Y/2=（Z+25）/(-2)垂直相交的直线方程

追答

方法就是这样，你为什么不把那个垂足坐标解出来呢？
联立 3(x-2)+2(y-1)-2(z-0)=0 及 (x-5)/3=y/2=(z+25)/(-2) ，
解得垂足坐标（-86/17 ，-114/17 ，-311/17），
因此所求直线的方向 向量为 （2，1，0）-（-86/17 ，-114/17 ，-311/17）=（120/17 ，131/17 ，311/17），
所以，所求直线的方程为 (x-2)/(120/17)=(y-1)/(131/17)=(z-0)/(311/17) ，
化简得 (x-2)/120=(y-1)/131=z/311 。

Answer 2

那个楼上叫牛仔王的正解