Question

如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D，

若AB=3cm，BC=5cm点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动，则从运动开始经过多少时间，△ABP为等腰三角形？要过程，4种答案

Answer 1

根据题意，，△ABC与△CDA为全等三角形（角角边），四边形ABCD为平行四边形。V=1cm/s
△ABP为等腰三角形4种情况，前三种P在BC边上，第四种P在AD边上
1、BP=AB，T=AB÷1=3（秒）

2、PB=PA，过AB中点AC平行线，与BC交点P2即为等腰三角形的高，也是BC的中点，T=BC÷2÷1=2.5(秒)
3、AB=AP,过A作AM垂直于BC,交BC于M点,有AB∧2=BM×BC，BM=1.8,当 BP=2BM=3.6时，有等腰三角形，此时T=3.6÷1=3.6(秒)
4、AB=AP，走距离为：L=BC+CD+AD-AB=5+3+5-3=10cm，T=L/V=10÷1=10(秒)

Answer 2

首先△ABP为等腰三角形有3中情况，即分别以一条边为底另两条为腰。
P在BC上时：
1、AB=AP
此时，过A作AH⊥BC于点H
BP=2BH
点P离点B？？？（缺条件）
2、BA=BP
此时，BP=3
t=3
3、AP=BP
过AB作AB的中垂线交BC于点K，BK，即为点P走过的路径。（缺条件）
P在CD上时：
若P在BC上的情况3不成立，则有K在CD上（缺条件）
P在AD上时：
因为∠BAP为钝角，所以只有BA=AP一种情况
点P路程为10CM，t=10

Answer 3