Question

证明函数y=-3/x在(0,+∞)上是增函数

Answer 1

证明：设x1>x2>0

f(x1)-f(x2)=-3/x1-(-3/x2)=3/x2-3/x1=3(x1-x2)/(x1x2)
由于x1-x2>0,x1x2>0
故有f(x1)-f(x2)>0
即有f(x1)>f(x2)
故函数在（0，+无穷）上是增函数。

Answer 2

　　证明：
　　设x1>x2>0,
　　y=f(x)

　　f(x1)-f(x2)
　　=-3/x1-(-3/x2)
　　=3/x2-3/x1
　　=3(x1-x2)/(x1x2)

　　由于x1-x2>0,x1x2>0

　　故有f(x1)-f(x2)>0
　　即有f(x1)>f(x2)
　　故函数在（0，+无穷）上是增函数。

Answer 3

在 （0，+∞）上任意取X1、X2，且X1<X2。
f（x1）-f（x2）=-3/x1-(-3/x2)=3/x2-3/x1<0,
所以f（x1）<f(x2),
所以f（x）是一个增函数。