Question

奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递减且f(-1)=0,则不等式f(x)/x>0的解集是

Answer 1

f(x)在(0,+∞)上单调递减且f(-1)=0
∵f(x)是奇函数 ∴f(1)=-f(-1)=0
那么0<x<1时，f(x)>0,f(x)/x>0符合题意
x>1时，f(x)<f(1)=0,f(x)/x<0,不符合题意

设g(x)=f(x)/x ，
g(-x)=f(-x)/(-x)=-f(x)/(-x)=f(x)/x=g(x)
∴g(x)=f(x)/x是偶函数，图像关于y轴对称
∴-1<x<0时，,f(x)/x>0符合题意
x<-1时， f(x)/x<0,不符合题意
∴不等式f(x)/x>0的解集是(-1,0)U(0,1)