Question

求积分！！！

Answer 1

先求不定积分
∫ e^(-2t)cos4t dt
=-(1/2)∫ cos4t de^(-2t)
分部积分
=-(1/2)e^(-2t)cos4t - 2∫ e^(-2t)sin4t dt
=-(1/2)e^(-2t)cos4t + ∫ sin4t de^(-2t)
分部积分
=-(1/2)e^(-2t)cos4t + e^(-2t)sin4t - 4∫ e^(-2t)cos4t dt
将 -4∫ e^(-2t)cos4t dt 移到左边与左边合并，然后除去系数，得：
∫ e^(-2t)cos4t dt = -(1/10)e^(-2t)cos4t + (1/5)e^(-2t)sin4t + C

计算定积分：代入上下限相减得
-(1/10)e^(-2T)cos4T + (1/5)e^(-2T)sin4T + (1/10)e^(2T)cos4T + (1/5)e^(2T)sin4T
=(1/10)cos4T[e^(2T)-e^(-2T)] + (1/5)sin4T[e^(-2T) + e^(2T)]

希望可以帮到你，如有疑问请追问，如满意请点“选为满意答案”。