Question

已知PA,PB,CD切圆O于A,B,E (1)∠P=40°求∠COD.(2)PA=10,求△PCD的周长

Answer 1

（1）连结OA、OB、OE，
∵PA,PB,CD切圆O于A,B,E
∴OA⊥PC，OB⊥PD，OE⊥CD，
又∵OA=OE=OB，OC=OC，OD=OD，
∴△ACO≌△ECO，△BDO≌△EDO，
∴∠AOC=∠EOC，∠BOD=∠EOD，
∵∠P=40°,
∴∠COD=140°，
∴∠COD=1/2∠AOB=70°

（2）连结OP，
∵OA⊥PA，OB⊥PB，OA=OB，OP=OP，
∴△AOP≌△BOP，
∴PA=PB=10
∵△ACO≌△ECO，△BDO≌△EDO，
∴CA=CE，DB=DE，
∴△PCD的周长
=PC+CD+PD
=PC+CE+DE+PD
=PC+CA+BD+PD
=PA+PB
=20