Question

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= 根号5 ．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
呢个第一行的BC=根号5，不是5。。。。。图在这里如图，

Answer 1

（1）平行四边形ABCD中，AB⊥AC,∠BAC=∠AOF=90°
所以AB∥EF，因为AF∥BE
所以四边形ABEF是平行四边形；
（2）因为AF∥CE，所以∠FAO=∠ECO，
因为AO=CO，∠AOF=∠COE,所以△AOF≌△COE，所以AF=CE
(3) 在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形。因为在旋转过程中，四边形BEDF总是平行四边形。所以当EF⊥BD时，四边形BEDF可能是菱形。
在直角△ABC中，AB=1，BC=根号5，所以AC=2，AO=AB=1
所以此时∠AOB=∠AOF45°，AC绕点O顺时针旋转的度数。

Answer 2

1 旋转90度 EF垂直于AC AB垂直于AC AB//EF 且由题意AE//BF 所以四边形ABEF为平行四边行
2. 旋转过程中设E F 为任意点,
由题意AF//CE
内错角EFA=FEC CAF=ACE AO=CO
可证明三角形AOF全等于 三角形COE
由此证明 OF=OE AF=EC
3 由勾股定理AC的平方=BC的平方-AB的平方
5-1=4
AC=2
AO=1/2 AC=1
AB=AO
又因为角BAC=90度 角BOA=45度
要使的四边形BEDF为菱形
有BO=OD OF=OE(已证)
只需要EF垂直于BD
即角FOB=90度
所以角FOA=角FOB-角BOA=90-45=45度
所以AC应顺时针旋转45度

Answer 3

解：（1）平行四边形ABCD中，AB⊥AC,∠BAC=∠AOF=90°
所以AB∥EF，因为AF∥BE
所以四边形ABEF是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠FAO=∠ECO，
∴在△AOF和△COE中，
∠AOF=∠COE(对顶角相等)
AO=CO
∠FAO=∠ECO
∴△AOF≌△COE，
∴CE=AF；
（3）可能．当EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形.
∵△AOF≌△COE（已证）
∴EO=FO，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，
又∵EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形；
∵AB=1，BC=根号5
∴AC=根号下BC²-AB² =根号下(根号5)²-1²=2，
∴AO=1/2AC=1，
∴△ABO是等腰直角三角形，∠AOB=45°，
又∵∠BOF=90°，
∴∠AOF=45°，即旋转角为45°．