Question

求最大值和最小值的问题

已知a,b,c,d是正整数，且a+b=20,a+c=24,a+d=22,求a+b+c+d的最大值和最小值

Answer 1

a+b=20,a+c=24,a+d=22
三式相加得
2a+a+b+c+d=20+24+22=66
即a+b+c+d=66-2a
当a=1时，a+b+c+d有最大值为66-2=64
当b、c、d取最小时即1、2、3时
a+1+2+3=66-2a解得a=20代入a+b=20可得b=0与题意不合
当b、c、d取时2、3、4时
a+2+3+4=66-2a解得a=19，
这时a+b+c+d有最小值为19+2+3+4=28
综上可得a+b+c+d最大值为64，最小值为28

Answer 2

a+b=20,a+c=24,a+d=22

所以有：a+b+a+c+a+d=20+24+22
即：2a+(a+b+c+d)=66
得：s+b+c+d=66-2a
因a,b,c,d都为正整数所以有：
a≥0 b≥0
因：b=20-a 可得：20-a≥1 即：a≤19
综上可得：1≤a≤19 所以有：-38≤-2a≤-2
得： 66-38≤66-2a≤66-2
即：28≤66-2a≤68
所以可得a+b+c+d的最大值为64,最小值为28.

Answer 3

最大值和最小值问题（1）